统计套利与配对交易：协整、价差与均值回归

配对交易的直觉：赚”关系”的钱，不赚”方向”的钱#

前面课程里的多因子选股，本质是对一篮子股票的相对强弱下注，但组合整体仍然暴露在市场方向上。配对交易换了一个思路：找两个走势长期绑定的资产，当它们的价差偏离历史常态时，做多被低估的一边、做空被高估的一边，等价差回归时平仓。

它的收益来源不是判断市场涨跌，而是判断”这两个资产的相对关系会回到常态”。理想情况下，市场暴涨暴跌都与你无关——多头腿和空头腿的方向性风险相互抵消，剩下的只有价差的均值回归。这也是”市场中性”一词最朴素的来源。

典型的配对候选：同行业的两只龙头股、一只股票与它所属的行业 ETF、指数期货与对应的 ETF、可转债与正股。共同点是它们背后有真实的经济纽带，而不只是历史价格碰巧走得像。

相关不等于协整：这是本课最重要的区分#

很多人筛选交易对的第一反应是算收益率相关系数。这不够，甚至会误导。

• 相关性描述的是两个序列的收益率是否同涨同跌，是”短期步调”的度量。两只股票可以高度相关，但价格水平渐行渐远——比如一只年化涨得多、一只涨得少，价差单边发散，永远不回归。
• 协整描述的是两个非平稳的价格序列之间，是否存在某个线性组合是平稳的。如果 \(P_A - \beta P_B\) 是平稳序列，它就会围绕均值波动，偏离之后有统计意义上的回归倾向。这才是配对交易需要的性质。

一句话总结：相关性管的是”今天是否一起动”，协整管的是”走远了会不会回来”。配对交易赚的是后者的钱。

实务流程通常是：先用行业、业务逻辑缩小候选池（经济纽带优先），再对候选对做协整检验（如 Engle-Granger 两步法：回归取残差，再对残差做平稳性检验），最后只保留统计与逻辑双重过关的对。只靠遍历全市场暴力搜索协整对，会捞出大量伪关系——检验做几千次，总有一些纯靠运气显著。

价差构建与 zscore 交易规则#

确定交易对后，用滚动回归估计对冲比率 β，构建价差，再标准化成 zscore：

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import pandas as pd
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import numpy as np
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def make_spread(pa: pd.Series, pb: pd.Series, window: int = 60):
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    """滚动估计对冲比率, 构建价差与 zscore"""
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    la, lb = np.log(pa), np.log(pb)
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    beta = la.rolling(window).cov(lb) / lb.rolling(window).var()
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    spread = la - beta * lb
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    z = (spread - spread.rolling(window).mean()) / spread.rolling(window).std()
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    return spread, z
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spread, z = make_spread(price_a, price_b, window=60)
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long_entry = z < -2.0    # 价差过低: 做多A、做空B
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short_entry = z > 2.0    # 价差过高: 做空A、做多B
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exit_rule = z.abs() < 0.5
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stop_rule = z.abs() > 3.5   # 止损: 偏离过大, 怀疑关系破裂

一套典型规则的参数含义：

注意对冲比率要用滚动窗口估计并定期更新，用全样本估计的 β 是典型的前视偏差。

除了阈值，还有一个常被忽略的量：价差的回归半衰期，即偏离回到一半所需的平均时间。可以对价差做自回归估计得到。半衰期太长（几个月以上）意味着资金占用久、期间不确定性大；半衰期太短（一两天）则信号可能撑不过交易成本。半衰期还决定了滚动窗口和最长持仓时间的合理量级——用 20 天窗口去交易半衰期 60 天的价差，规则和统计性质是脱节的。

成本核算同样关键：配对交易每轮开平涉及两条腿共四次交易，双边成本乘以四之后，很多回测里的”套利机会”会直接消失。检验规则时应把成本直接扣进每笔交易，而不是事后打折。

最大的风险：协整关系破裂#

统计套利的盈亏形态是”平时赚小钱，破裂亏大钱”。价差偏离越远，模型越觉得机会大，仓位越想加——但如果偏离的原因是基本面变了（一家公司被并购、行业格局重构、其中一只暴雷），价差将永不回归，均值回归策略会一路加仓一路亏。

防线有三层：一是止损与最长持仓时间，用规则强制承认失败；二是分散，同时交易多个交易对，单对破裂的伤害有限；三是持续监控协整关系本身，滚动窗口内检验统计量持续恶化时主动下线该交易对。永远记住：历史平稳不是未来平稳的保证。

A 股做空约束下的变通#

A 股融券券源有限、成本不低，教科书式的”做空单只股票”经常落不了地。实务上常见的变通思路：

• 可转债 vs 正股：转债隐含正股多头敞口，与正股之间存在天然的价格纽带，可以构造相对价值交易。
• ETF 或股指期货作为空头腿：做多一篮子看好的股票，用股指期货或可融券的宽基 ETF 对冲市场敞口，把”个股对个股”退化为”个股对指数”。
• 同一资产的不同载体：股指期货与对应 ETF、跨市场上市品种之间的价差，做空一侧通常在期货端实现，可行性高得多。

这些变通各有基差、折溢价、转股条款等新维度，这里点到为止，核心信息是：在 A 股做统计套利，工具选择本身就是策略设计的一部分。本文仅为方法讨论，不构成投资建议。

本课小结#

• 配对交易赚的是”相对关系回归常态”的钱，方向性风险靠多空两腿对冲。
• 相关性不能替代协整：前者是短期步调，后者才保证价差平稳、偏离可回归。
• 交易规则围绕 zscore 设计开仓、平仓、止损、最长持仓四个要素，成本与频率是核心权衡。
• 协整关系破裂是最大风险，需要止损、分散和对关系本身的持续监控三层防线。
• A 股做空受限，可用可转债、ETF、股指期货等工具构造多空结构。

动手练习：选取同一行业两只业务相近的 A 股（或一只个股与其行业 ETF），取三年日线数据：(1) 计算收益率相关系数；(2) 用 60 日滚动窗口构建价差与 zscore，画出 zscore 序列；(3) 按 ±2 开仓、±0.5 平仓的规则统计信号次数与每次偏离的回归天数；(4) 观察是否存在 zscore 长期不回归的时段，思考那段时间两家公司发生了什么。