GARCH 族：收益难测，波动可测

一个换脑子的视角：建模第二矩#

ARMA 建模收益的均值，本章换目标：承认均值近乎不可测，转而建模收益的条件方差。同一枚硬币的两面在此正式分工——市场每天的方向像抛硬币，但硬币的”力度”（波动）有惯性、可预测。这是全书对量化研究最大的观念贡献：可预测性不在收益里，在风险里。

ARCH 到 GARCH：波动的记忆结构#

• ARCH(m)（Engle，1982）：今天的方差 = 常数 + 过去 m 天冲击平方的加权和。直觉：昨天大涨大跌，今天大概率继续颠簸。缺点是要很多阶才追得上真实的长记忆；
• GARCH(1,1)（Bollerslev，1986）：σ²_t = α₀ + α₁·a²_{t-1} + β₁·σ²_{t-1}。只加一项”昨天的方差”，就把无穷阶 ARCH 压缩成两参数——金融计量史上性价比最高的模型，至今仍是波动率建模的默认起点。

GARCH(1,1) 的三个关键读数：

1. 持续性 α₁+β₁：越接近 1，波动冲击衰减越慢。股票日频数据估出来普遍在 0.95 以上——一次暴跌抬高的波动要几个月才回落；
2. 无条件方差 α₀/(1−α₁−β₁)：波动的长期锚，预测在远期收敛于它——波动可预测，但只在近期可预测；
3. 标准化残差仍然厚尾：GARCH 解释了波动聚集，却解释不完尖峰厚尾——所以实务上配 t 分布残差，而不是正态。厚尾一部分来自波动时变，一部分是本性。

家族变体：各补一个统计事实#

不必记全家谱，记住取用逻辑：默认 GARCH(1,1) + t 残差；关心暴跌风险加杠杆效应项；要和期权、风险平价对话时再上更重的模型。

对量化研究的四个直接落点#

1. 波动率择时比收益择时靠谱：目标波动（vol targeting）、风险平价的统计合法性都来自”波动可预测”；同样的仓位规则接在收益预测上就成了玄学；
2. 低波动异象有了参照系：GARCH-M 框架下”高波动应有高补偿”在数据里常常不成立甚至反转——低波因子（如本平台可扩展的 volatility 类因子）值得一试的计量背景；
3. 风控参数要分状态：止损宽度、组合波动预算若不随条件波动调整，等于在平静期过度保守、风暴期过度冒险；
4. IC 也有波动聚集：因子表现的好坏同样成簇——评估因子时把 IC 的滚动波动画出来，比只看均值 IC 多一只眼睛。

本页带走的三句话#

1. GARCH 的世界观一句话：方向像抛硬币，力度有惯性——可预测性藏在第二矩里；
2. GARCH(1,1) 两个参数解释了波动聚集的大半，持续性 α+β≈0.95 意味着恐慌的半衰期以月计；
3. 波动可预测是量化行业大量产品（目标波动、风险平价、低波因子）的统计地基——收益模型出错丢 alpha，波动模型出错丢本金。