第 6 章：资金与风险管理——凯利公式、杠杆与心理

凯利公式：仓位不是拍出来的#

对收益近似正态的连续型策略，凯利给出的最优杠杆是：

1
f* = m / s²

其中 m 是策略的超额收益均值、s 是收益标准差（同频率口径）。在这个杠杆下，长期复合增长率达到最大：

1
g = r + S² / 2      （r 为无风险利率，S 为夏普比率）

两个直接推论，值得反复咀嚼：

1. 长期增长率只取决于夏普比率——这为第 2 章”夏普优先于收益”补上了数学证明：夏普 2 的策略配上合适杠杆，长期增长碾压夏普 0.8 的高收益策略；
2. 超过 f* 的杠杆不但风险更大，长期收益反而更低——过度杠杆在复利意义上是确定性自杀，这就是”高杠杆爆仓”的数学本质。

半凯利：给估计误差留一半余地#

全凯利的前提是你精确知道 m 和 s，但它们只能从历史估计，而历史会高估 m（幸存者与窥探偏差）、低估 s（极端事件缺席）。凯利曲线在峰值右侧陡峭下坠——高估参数的代价远大于低估。所以 Chan 与索普的一致建议是半凯利：杠杆减半，长期增长只损失约四分之一，爆仓概率大幅下降。书屋《战胜一切市场的人》里索普从赌桌到 LTCM 反面教材的整条线，都是这半个凯利的注脚。

多策略场景下，凯利推广为按协方差矩阵分配资金（F = C⁻¹M）——直觉版结论：相关性低的策略组合允许更高的总杠杆，分散不仅降风险，还直接提高凯利意义下的复合增长。

凯利之外的三种风险#

模型之外还有三类杀手，Chan 各给一节：

• 模型风险：策略假设本身错了——止损与最大回撤线是对”模型可能全错”的保险；
• 软件风险：bug 导致的错单、重复下单——半自动档、上线前纸面交易、下单量硬上限；
• 天灾与断网：断电断网时你的持仓怎么办——预设应急清仓流程。

心理建设：规则是用来对抗自己的#

Chan 点名三种情绪：恐惧让你在回撤底部平掉好策略，贪婪让你给连胜的策略加杠杆（恰是凯利最忌讳的动作），希望让你捂住早该止损的仓位。他的解法不是修心，而是工程化：把加减仓规则（比如按凯利随净值缩放仓位）也写进程序，让制度替你扛住情绪。回撤时按公式自动降杠杆，既是数学最优，也是心理麻醉。

对应本平台#

• 用策略回测输出估算你的凯利杠杆：夏普与波动率两个数字代入 f* = m/s² 即可——然后除以二；
• A 股个人杠杆工具有限（两融门槛 50 万），多数人 f* 算出来大于 1 也只能满仓——此时凯利的用途反过来：告诉你该留多少现金（f* 小于 1 时）；
• 回测页的最大回撤指标是设定止损线的依据：实盘回撤超过历史最大回撤的 1.5~2 倍，视为模型风险发作，减仓复查。

本章带走的三句话#

1. f* = m/s²，长期增长率 g = r + S²/2：值得加杠杆的是高夏普，不是高收益；
2. 参数永远被高估，所以永远只用半凯利——超过 f* 的杠杆是数学上的确定性自杀；
3. 情绪不靠修炼靠工程：把仓位规则写进程序，让制度扛住恐惧、贪婪与希望。