第三部 套利：凯利公式上华尔街

从权证到可转债#

1960 年代中期，索普盯上了权证和可转债——同一家公司的股票和它的衍生品之间存在可计算的错误定价。做法是后来所有相对价值套利的原型：买入被低估的一边，做空另一边对冲掉股价方向风险，只留下”定价回归”这一个算得清的收益来源。

1967 年他与卡索夫合著《击败市场》公开了这套方法；私下里，他更进一步推导出了期权的定价公式并直接用于交易——比布莱克-斯科尔斯公开发表早了若干年。1973 年 Black-Scholes 论文问世时，索普对着自己抽屉里的公式确认了一遍：一样的。别人拿它评教授、拿诺贝尔奖，他拿它闷声赚钱。

普林斯顿-新港：第一支量化对冲基金#

1969 年，索普与证券经纪人里根合伙成立基金（后更名普林斯顿-新港合伙公司）：里根在东岸普林斯顿管交易执行与融资，索普在西岸新港滩管模型。这只基金常被认作史上第一支量化对冲基金。

书中给出的成绩单（1969–1988）：

• 期初 1 美元变成 14.78 美元，年化约 15.1%（费后），同期标普 500 约 8.8%；
• 收益标准差仅 4% 左右，十九年没有一个亏损年度；
• 用现代语言说：夏普比率高到基金评价体系失真的程度。

秘诀不神秘，Poundstone 归纳为两条：一是持续寻找算得清的错误定价（可转债、权证、期权平价关系），二是用凯利框架给每笔套利分配资金——优势大的仓位大，优势小的仓位小，方差大的打折扣，任何单笔头寸都不许大到”错一次就伤筋动骨”。

凯利思想在组合层面的形态#

从赌桌到组合，公式没变，形态变了：

1. 连续版凯利：对收益率近似正态的资产，最优杠杆 f* ≈ 超额收益 ÷ 收益方差（μ − r）/ σ²——分母是方差，波动直接惩罚仓位；
2. 同时下多注：多个低相关的正期望头寸可以同时押，每注比例下调、总增长率上升——分散不是美德，是数学；
3. 半凯利：实盘参数是估出来的，优势常被高估；押二分之一凯利牺牲约四分之一的增长率，换来波动大减——索普的默认选择。

一处呼应：索普 1968 年经人引荐结识巴菲特，两人相谈甚欢（细节在《战胜一切市场的人》精读第四幕）。Poundstone 的观察是，巴菲特式的集中持仓在数学结构上恰是凯利式下注——对优势最大的标的下最重的注，从不下能致命的注。

本页带走的三句话#

1. 对冲的本质：把算不清的风险卖掉，只留下算得清的那一个；
2. 组合版凯利：最优杠杆 ≈ 超额收益 ÷ 方差——波动是仓位的分母；
3. 参数是估的，优势常被高估——实盘默认打对折（半凯利）。