第三部（1700—1900）：度量一切的两百年

对应原书第 6~11 章。伯努利家族、贝叶斯、高斯、高尔顿——量化工具箱里最常用的四件东西（大数定律、效用、正态分布、回归均值）都产自这两百年。

雅各布·伯努利：从数据倒推概率（1713）#

骰子的概率可以先验算出，但”某人明年死亡的概率”呢？雅各布·伯努利在遗著《猜度术》里证明了大数定律：观察次数足够多时，样本频率会收敛到真实概率——从此可以由数据倒推概率，经验世界正式向概率论开放。他还引入了”道德确定性”：算不出绝对真理，就规定一个够用的置信水平。

莱布尼茨在通信里泼了一盆传世的冷水：自然的规律只在大部分情况下成立，新的病会不断出现，从过去无法完全推出未来。记住这句话，第 19 章它会回来。

侄子丹尼尔·伯努利在圣彼得堡科学院提交的论文，处理表哥尼古拉出的怪题（圣彼得堡悖论：期望无穷大的赌局没人愿出高价玩），给出了改写经济学的答案：人衡量的不是金额，是效用；财富增量的效用与已有财富成反比——同样一千元，对穷人和富人价值不同。

这一步的含义：风险厌恶不再是性格，是边际效用递减的数学推论。期望效用替代期望金额成为决策标准——两百年后马科维茨的均值—方差、凯利公式的对数财富，都是它的直系后代。第 11 章里边沁、杰文斯把效用接入经济学，完成”边际革命”。

贝叶斯（1763 年遗作发表）：给出用新证据更新既有信念的规则——逆概率。今天从垃圾邮件过滤到因子研究里的收缩估计，都是它的应用；
棣莫弗（1733）发现二项分布的极限曲线；高斯在天文测量误差中确立了正态分布与最小二乘法：独立小误差叠加近似正态（拉普拉斯的中心极限定理给了一般证明）。钟形曲线从此成为”误差的法则”——第 8 章标题”至高无上的无理性法则”说的就是它：单次观测杂乱无章，大量观测井然有序。

但注意出厂设定：正态成立的前提是大量、独立、同分布的小扰动。金融收益率恰恰在关键时刻违反全部三条——这颗雷第 19 章引爆。

达尔文的表弟高尔顿痴迷测量一切（身高、豌豆、声望）。种豌豆时他发现：大种子的后代偏小，小种子的后代偏大，都向平均回归；父辈身高与子辈身高同样如此。他称之为”向平庸回归”，并顺手发明了相关系数。

伯恩斯坦说这是投资界最重要的一章毫不为过：均值回归是所有反转策略、价值策略、“树不会长到天上”的共同数学祖先。但他同时给出三条警告——回归可能慢到没等到你就爆仓；均值本身可能漂移（结构性变化）；回归力量可能强到过头变成过度反应。跑 reversal 因子前请默诵三遍。

另一个投资史上的常见误用：把”回归均值”当成”价格必须回到我的成本价”。高尔顿说的是总体的统计性质，不是对某只股票、某段行情的承诺——个股可以退市，均值可以搬家。