第 2 章：均值回归的基础——平稳性、半衰期与协整

先纠正一个直觉：均值回归 ≠ 预测涨跌#

平稳（stationary）序列的含义不是”明天会涨”，而是价格偏离均值后，回到均值的倾向在统计上存在。你不需要预测方向，只需要在偏离时反向下注、回归时平仓。这正是均值回归策略胜率高的来源：赚的是”偏离终将收敛”的结构性钱，不是”猜对方向”的运气钱。

三把检验刀#

• ADF 检验（Augmented Dickey-Fuller）：零假设是”序列有单位根”（随机游走，偏离不回来）。检验统计量足够负、能拒绝零假设，才说这条序列均值回归。注意它对样本长度敏感——数据太短时真回归也测不出来；
• Hurst 指数：刻画序列的”记忆”。H < 0.5 均值回归，H = 0.5 随机游走，H > 0.5 趋势延续。它给的不是判决而是光谱——同一资产在不同时间尺度上 H 可以不同，这解释了”短线反转、中线动量”何以共存；
• 方差比检验（Variance Ratio）：随机游走的方差应与时间跨度成正比，k 日收益方差 ≠ k × 单日方差就露了馅。它是对 ADF 的交叉验证。

一句话总结用法：三把刀至少两把给出同一结论，再考虑下注。

半衰期：均值回归的节拍器#

把价格变化 Δy 对前一日价格 y 回归得到系数 λ，半衰期 = −ln(2)/λ。它回答”偏离平均要多久收敛一半”，直接决定两个工程参数：回望窗口（算均值/标准差用多长历史）和预期持有期。半衰期 10 天的价差，用 3 天窗口是噪声、用 100 天窗口是迟钝；半衰期一年的”回归”，对个人来说等于不回归。

协整：单兵不平稳，组合可以平稳#

绝大多数股票价格本身不平稳——但两条都不平稳的序列，若存在某个线性组合是平稳的，它们就是协整的。配对交易的全部统计根基就在这里。两种检验：

• CADF / Engle-Granger 两步法：先用一只对另一只回归求对冲比率，再对残差做 ADF。简单，但只适合两个资产，且结果依赖谁做自变量；
• Johansen 检验：可同时检验多个资产，给出协整向量（即组合权重）和统计显著性，是三资产以上的标准工具。书中经典例子是 EWA/EWC（澳大利亚与加拿大 ETF，同为商品经济体）。

Chan 的提醒：协整是统计性质，背后必须有经济纽带（同行业、同一价值链、同一宏观因子），否则检验通过也只是历史巧合，随时断裂。

对应本平台#

• 用平台的日线数据 + Python 的 statsmodels（adfuller、coint_johansen）就能复现本章全部检验；
• 挑两只同赛道 ETF（如两只券商 ETF）做 CADF，是 A 股语境下最接近书中 EWA/EWC 的练习；
• 半衰期思想同样适用于因子：reversal_5 的”5”本质上是对 A 股短期反转半衰期的一个猜测，可用 IC 衰减曲线验证。

本章带走的三句话#

1. 均值回归赚的不是预测方向的钱，而是”偏离终将收敛”的结构性钱；
2. ADF、Hurst、方差比三刀会审，半衰期定持有节奏——检验先于下注；
3. 协整让两条不平稳的序列拼出一条平稳的价差，但统计关系必须有经济纽带兜底。