第 8 章：风险管理——凯利公式与止损的边界

凯利公式：最优杠杆有解析解#

对收益近似正态的策略，最大化长期复合增长率的杠杆是：

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f* = μ / σ²     （μ：策略超额收益均值，σ：收益标准差）

三个立刻能用的推论：

• 最优增长率只取决于夏普比率（g* ≈ 无风险利率 + S²/2）——夏普是复利机器的马力，这解释了为什么量化圈把夏普看得比收益率重；
• 杠杆-增长曲线是一座山：f 低于 f* 时多加杠杆多赚钱，超过 f 之后加杠杆反而降低长期增长*，到 2f* 时增长归零，再往上是确定性毁灭。市场上大多数爆仓者不是策略错了，而是站在了山的右侧；
• 凯利杠杆是动态的：波动升高时 σ² 变大、f* 变小，应当随波动收缩仓位——这与”亏了加仓摊平”的本能相反。

半凯利：给参数误差留出悬崖边距#

f* 的输入 μ 和 σ 来自回测，而回测天然高估 μ（第 1 章全部偏差都朝这个方向）、且真实收益肥尾使 σ 低估风险。输入略微乐观，f* 就会越过山顶。因此实务铁律：*用半凯利（f/2）**。它牺牲很小的理论增长率，换取对估计误差的巨大容忍度。Chan 还演示了不依赖正态假设的数值凯利：直接在历史收益分布上蒙特卡洛搜索最大化复合增长的杠杆。

止损：只和动量策略兼容#

本书对止损的论述是全书最有立场的一段：

• 动量策略：价格反向运动本身就是信号衰减的证据，止损与策略逻辑同向，应该用；
• 均值回归策略：价格反向运动让信号更强（偏离更大），止损点恰是模型最想加仓的点——止损与策略逻辑矛盾。均值回归的止损只有一个正当理由：承认协整关系已断裂，因此应设在历史偏离从未触及的深度，作为”模型报废线”而不是常规风控。

配套工具还有 CPPI（把资本分成风险仓与安全垫，亏损自动降杠杆）——它本质上是把”亏损后减仓”制度化，与凯利的动态收缩精神一致。

风险指标与人性#

用 VIX、TED 利差等指标预警系统性风险，Chan 的评价诚实：回测里有效的风险开关，多半带着事后诸葛的成分。最后他把镜头转向交易者本人——损失厌恶让人死扛亏损、过早止盈；禀赋效应让人舍不得砍旧策略。自动化的最大价值在此重现：规则在情绪出现之前就已经写好了。

对应本平台#

• 拿任意一次回测的日收益序列，算 μ/σ² 得到凯利杠杆，再减半——你会发现多数单因子策略的”安全杠杆”低得惊人，这就是本章的体感版；
• 平台单因子回测不加杠杆（f = 1），对多数 A 股策略而言已接近甚至超过半凯利——“不加杠杆”本身就是一种风控；
• 把最大回撤与波动率并排看：凯利框架下，回撤深度直接约束你敢用的 f。

本章带走的三句话#

1. 凯利公式 f* = μ/σ² 给出最优杠杆，但山顶右侧是深渊——宁可站在左坡；
2. 回测输入必然乐观，半凯利是给估计误差留的悬崖边距；
3. 止损只与动量兼容；均值回归的止损是模型报废线，不是日常风控。