第6章　投资组合构建模型

裁决者的角色：三方意见如何落到仓位上#

本章开篇的定位很直白：投资组合构建模型决定宽客到底持有什么组合。它是裁决者，听取乐观主义者（阿尔法模型）、悲观主义者（风险模型）和有成本核算意识的会计（交易成本模型）之后作出决定。分配比例的核心是三者的平衡，而且三个方向都能失衡：过度强调交易机会会因忽略风险而亏损；过度强调风险会因错过机会而收益不足；过度强调交易成本会让系统瘫痪——交易者不愿承担调仓成本，于是持仓时间被拖得很长。

作者随即给出全章的二分法：一类基于规则，依赖宽客的直觉，这些直觉来自经验规律，比如试验结果或者犯错得到的教训；另一类基于优化，用算法（一步步的规则，把使用者从初始点引到终点）去寻找目标函数的最优路径，典型目标函数是”承担每一份风险可能得到的收益最大化”。作者承认优化程序在细节上完全理解非常困难，但概念清晰。

值得注意的是本章的元判断：投资组合构建是投资过程中极为重要的一步——把最多的钱投给资质最差的产品、最少的钱投给最好的产品，收益必然一塌糊涂——但”如何在策略间配置资产”这个问题并不存在被广泛采用的解决方法，学界和业界对它的关注都远少于构造新阿尔法模型。本章的定位因此是”展示大部分宽客怎么做”，而不是给标准答案。

规则派之一：相等头寸加权——不区分，才是稳妥的区分#

常见的规则类模型有4类：相等头寸加权、相等风险加权、阿尔法驱动型加权、决策树加权。前两类核心都是等权重，只是给出同等权重的方式不同；决策树则是按某种顺序套用一系列规则来定仓位。（注：决策树在本章只被列名并一句带过，没有展开论述。）

相等头寸加权的信念是：一个头寸如果好到值得拥有，就不再需要别的信息来决定它的规模。隐含假设是金融产品同质、不必按风险或其他指标区分；信号强度通常被忽略，除非强到值得建仓。作者指出这看似过于简单，但它的真正论据是非等权重的缺陷更大：

第一，非等权重默认阿尔法模型有统计学意义上的能力，能准确预测方向、波动幅度、以及相对其他预测值变动的概率。而等权重派只信任方向性预测——只要方向上的置信度足够支持交易，就值得开一个与其他头寸同样规模的仓。

第二，非等权重倾向于在”最好”的几个预测上下重注，而这些最强信号往往正是风险最大的位置。动量策略里最强信号常出现在价格已经大幅移动、趋势明显之处，等于在趋势峰值处接盘，承担趋势反转风险；均值回复策略里最强信号常出现在价格已剧烈波动、预计大幅反转之时，可大幅波动往往正是因为市场上有确切信息在推动它延续。统计学家称之为逆向选择偏误（adverse selection bias），这类均值回复被形象地称为「空手套白狼」（见”相等头寸加权”一节），赌强趋势反转，常常趋势继续而没有反转，策略亏损。

第三个优势与数据质量有关：不良数据总会混进策略（第8章详论）。举例：英国股票偶尔以便士而非英镑计价，价格相当于被除以100，阿尔法模型可能被误导而在此价位建巨仓；等权重会把仓位规模压下来，避免灾难性后果。类似地，阿尔法模型的统计显著性和预测力基本上依据分布的均值或平均水平检验，而不是分布的尾部；一个真实的尾概率事件即使带着很高的阿尔法预测收益，风险也远高于常态，等权重同样能控住这类尾部风险。

因此等权重的基本论点是：在尽可能多的头寸上分散下注来减缓风险。作者补了一句现实约束：等头寸加权有时受流动性限制，权重只能在流动性允许范围内尽量接近同等——这个流动性考虑同样适用于本章其他规则类方法。

规则派之二：相等风险加权——按波动率反向缩放#

相等风险加权按头寸的波动性（或其他风险度量，如下降幅度）反向调整规模：波动越大权重越小。这样每个头寸对整个组合的风险贡献均等，而不是资金规模均等。表6-1给的例子是两只股票的组合：波动性大的谷歌（GOOG）比埃克森美孚（XOM）分到更小的权重（39%）。（表6-1在提取文本中只有标题，表体内容缺失，39%这个数字来自正文行文。）

理由很直接：波动大的小盘股不该和波动小的大盘股拿同样权重，投等量资金相当于无意中在小盘股上多下了注——分配到小盘股的每一美元造成的组合波动更大。所以认为等权重理念最合适的宽客，为了提高真实的多样化程度，会转向相等风险加权。

缺点也很明确：无论用哪种风险度量，通常都是回顾型的。作者用了一个真实反例：很多年里银行股都很稳定，2008年波动性突然增大，甚至超过科技公司股价的波动。如果做回顾型分析而不关注上一次金融危机（书中记为1998年）的影响，2008年之前那10年的稳健表现会误导模型，相等风险模型可能因此持有更多银行股，完全没有为2008年的波动率飙升做准备。

规则派之三：阿尔法驱动型加权——强调盈利，也放大反转伤害#

第三种规则方法直接用阿尔法模型定仓位：阿尔法信号决定头寸的吸引力，是定规模的最佳途径。但绝大部分用这一方法的宽客不会让最大头寸趋于无穷——他们用风险模型给单个头寸设上限，再用信号强度决定实际头寸离上限有多近，“就好比在曲线上进行评级”，得分最高的拿最大仓位。约束还包括对某一组（板块、资产种类）的投注总额设上限，例如单个头寸不超过组合的3%、每个板块不超过20%。此外还需要一个从预测收益到头寸规模的函数关系，可以很简单，但一般是预测收益越高、仓位越大。

支持它的理由是它强调盈利，而盈利正是整个投资活动的目的。代价是：某些策略（如期货趋势跟随）用阿尔法加权会相对频繁地遇到收益锐减——趋势形成得越好，信号越强，仓位随趋势延续不断增加，结果趋势反转时交易者手上恰好持有最多的头寸。作者的告诫是：这个方法严重依赖阿尔法模型不仅方向预测对，连波动规模也要预测对，务必谨慎。

规则派小结：规则的任意性是它的原罪#

不管用哪种规则模型，构建过程中都可以综合调用阿尔法、风险和交易成本三个模型。例：等权重模型里，若某产品按交易成本模型算下来成本过高而不可交易，就要对等权重加限制；这件事也可以放到阿尔法模型内部做——加一个控制变量，期望收益若小于预期交易成本的阈值就把期望收益置零，这样阿尔法发出的任何信号都能被赋予相同权重。黑箱其他元素与构建模型如何交互，完全取决于构建模型的种类：等权重方法利用风险模型的方式，与阿尔法加权方法可以完全不同。

规则派的跨度极大：从极简（相等权重组合）到非常复杂（带各种约束的阿尔法权重）。而它们共同的挑战只有一个——如何让驱动它们的规则更理性、更显得合情合理。

优化派的源头：MPT、均值方差与有效边界#

投资组合最优化是量化金融最早受学界关注的领域之一，标志是”量化分析之父”哈里·马科维茨（Harry Markowitz）1952年发表在《金融杂志》的里程碑论文《投资组合选择》（Portfolio Selection）。他发明的均值方差优化（mean variance optimization）至今广为使用，衍生出许多复杂方法；1990年他与威廉·夏普（William Sharpe）分享诺贝尔奖。

优化工具的底座是现代投资组合理论（MPT）：投资者一贯风险厌恶——两种产品收益相同、风险不同，投资者偏好低风险者；推论是只有存在额外收益补偿，投资者才愿承担额外风险，由此引出风险调整收益。均值方差优化的输入是均值（各资产的平均期望收益）与方差（期望风险，用计划持有资产收益的标准差算），第三个输入是期望相关系数矩阵；输出是各风险水平上收益最高的一系列组合，即有效边界（efficient frontier）。

实盘中宽客还会加入三个额外输入：①以货币表示的组合规模；②期望风险水平（通常用波动率或预期下跌度量）；③其他缩小可行域的约束，如股票交易中主经纪商给的卖空限制列表（hard-to-borrow list）。作者说明前两个”比较任意”、并非优化器必需，但能让组合更切合实际。

优化器的机制是在可行的产品组合中做定向搜索：对每个候选组合检验收益与风险特征、与之前的组合比较、检测导致改进或退步的原因，从而快速定位一系列在给定风险水平下收益最高的组合。哪些组合允许、哪些不允许，由阿尔法模型、风险模型和交易成本模型决定。目标函数则有无数种：最常见的是在考虑收益波动性的前提下最大化组合收益，也可以改成相对峰谷间下跌来最大化收益，甚至完全不管风险、只最大化期望收益。

图6-1用一个玩具例子解释优化器：X轴与Z轴是两种假设产品ABC、DEF的所有可能组合，Y轴是组合的期望夏普比率（夏普比率是常用目标函数，此处仅作示例）。假设ABC期望收益为正、DEF数值相同但为负，最优解必然是100%持有ABC、100%卖空DEF。作者强调优化器并不需要看图找点，可视化只是解释用。（图6-1在提取文本中只有图题，图形内容缺失；下文对它的描述已足以复原逻辑。）

优化器的三个输入：期望收益、期望波动率、期望相关性#

1. 期望收益。 传统金融界（如私人财富管理）通常把期望收益等同于长期历史收益，因为目标是造一个不需大幅调整的资产配置。宽客相反，倾向用阿尔法模型给出期望收益。方向性预测也能视作收益预测——相当于认为所有正收益相等、所有负收益也相等（通常受最小阈值参数限制，下注前预测收益至少要显著不为零）。在这类优化中，收益预测得准不准并不重要，重要的是每个潜在头寸的方向，唯一密切相关的是预测的符号。

2. 期望波动率。 传统与量化两界的许多人都直接用历史数据算出的实际波动率，也有人用预测值。最常见的预测法是随机波动模型（stochastic volatility models）——Stochastic 在希腊语里是”随机”的意思；统计学上随机过程既有一定可预测性又含不可预测的随机性，“过程”指连续变化的序列，这里基本可理解为时间序列。核心理念是：波动率一段时间高、接下来一段时间低（存在可预测的波动率周期），偶尔跳跃（随机部分）。最常用的是1986年丹麦计量经济学家提姆·波勒斯列夫（Tim Bollerslev）在《计量经济杂志》提出的 GARCH（广义自回归条件异方差）模型，以它为基础的随机波动建模方法不胜枚举，基本共识是波动率在一个集中时段相对平稳、接着动荡、再恢复平静，周而复始。图6-2以标普500为例：2000~2003年极为震荡，2003年年中至2007年年中很平稳，2007年年中至2008年又极其波动；即便平稳期也有短周期波动，GARCH类模型能很好地刻画这种模式。（图6-2同样只有图题，图形缺失。）作者还提示：预测波动率的方法很多，可以按评估价格预测策略的方式来理解——基于波动率的趋势法、回复法或基本面方法，可用于不同时间跨度、单产品或多产品相对波动率。

3. 期望相关性。 相关系数衡量两个产品变化的相似程度，取值-1到1：1为完全类似，-1为完全相反，0为完全不相关（不类似，也不反向）。作者提醒一个有趣事实：相关系数与产品随时间的变化趋势没有关系——同一工业分组的两家航空公司，一家竞争胜出份额上升、另一家下降（假设大市横盘），二者相关系数仍可能很高，因为它们的收益主要由整个市场、板块、行业驱动，还有油价这类更细分的共同要素。

最关键的问题是产品间关系的度量随时间很不稳定，即使长期看也不可靠。图6-3给出标普500与日经225的年滚动相关系数：1984年1月以来的历史数据算出的相关系数约0.37；用截止1989年10月的数据算最小值为0.01，用到2008年中期的数据算最大值为0.66；更糟的是1985年11月到1989年10月，相关系数从0.02升到0.58又回到0.01；即使把滚动窗口拉到5年，变化范围仍是0.21到0.57。（技术细节：因美日时区不同，日经走势相对标普滞后一天，所以这里用周收益而非日收益；另一条解法是把日本市场收益滞后一天。）

改进方向是合理分组：如果策略里具体考虑了金融产品的合理分组，相关系数的时间稳定性会大为改进——可以通过在相对阿尔法策略中定义”相对”、和（或）在风险模型中具体给定来实现。图6-4的对照很有说服力：埃克森美孚（XOM）与雪佛龙（CVX）同为美国石油公司、市值同量级、都全球化运作，20多年里相关性很强，最低约0.40、最高0.89、全时段0.7，且随时间变化平缓；而把雪佛龙（CVX）与阳光微系统（JAVA，科技板块小盘股）放一起就不合理，全时段平均只有0.14，两年期相关系数最低-0.14、最高仅0.36。作者的结论很坦白：两组都有些不稳定，但 XOM-CVX 这组的问题少一些；**相关程度的不稳定性或多或少是客观存在的事实，这既不是优化工具的错，也不是相关系数作为统计量的错，金融业本身恰恰就是这样。**不稳定的来源是多种动态因素共同起作用：股市大幅下跌时 CVX 与 JAVA 的相关性可能暂时高于平常；原油供应不确定性只打击 CVX 不影响 JAVA 时相关性可能暂时降低；某一家有重大消息也会造成相关性下降。

优化技术清单：从无约束到数据挖掘#

无约束优化最基本，可以把所有资金投入单一产品。作者直言这方法”很怪异”——它经常给出只含一种产品的组合，把全部资金压在风险调整收益最高的那个上。

带约束优化是对上述问题的修补：加约束和惩罚项以得到更”合理”的结果，约束包括单头寸上限（如不超过组合3%）或产品组上限（如任何板块不超过20%）。但这里有个耐人寻味的悖论：如果无约束优化倾向于选出不可接受的解，那么某种程度上是约束条件在推动组合构建，而不是优化方法。作者的算术很有杀伤力：100个产品的组合，单头寸上限1.5%，平均仓位自然是1%，那么最优仓位只是平均仓位的1.5倍——这和等权重已经很接近；虽无矛盾，但似乎并没有真正运用最优化过程。

风险模型的集成也是一种约束，实施途径不止一条（呼应第4章）：想消除板块风险，简单做法是修正相关系数矩阵，让同板块所有股票间具有很高的正相关，再在修正后的矩阵上求最优；另一条是引入惩罚函数——板块风险处于低位时惩罚很小，但当板块风险升到低位时的两倍，为应对这种风险增长所需的期望收益要远远超过低位时阿尔法收益的两倍。换言之，期望边际回报增长必须比期望边际风险快得多；风险加得越多，期望收益就得涨得越快，优化器才肯接纳这份风险。

交易成本的处理也有两条路：为每只股票建立市场冲击函数的经验模型并作为输入；或简单建一个以波动率、交易量、订单规模等为输入的市场冲击函数，得出一般解。这是宽客常用的两种得到期望交易成本、再喂给优化器的方法。

优化的实现是设计数学公式和编程技术，用上述输入迭代求解，寻找使目标函数最大的均衡状态（如期望收益与期望波动率的均衡）。它试图一次性解决很多问题：考虑相关性和波动率、最大化单位风险收益、满足硬约束（如最大头寸限制）、还要顾及风险因素与交易成本。作者补了一句务实的话：尽管过程复杂，已有很多封装好的软件包（包括免费开源代码库）可以很容易求解。

图6-5是在图6-1上加约束的示意：若要求 ABC 与 DEF 的投资额相差不超过20%，空间中绝大部分区域会被忽略，只在满足敞口约束的区域搜索——被排除的区域对应夏普比率为0平面上沿坐标轴、有点像三角形”翅膀”的扁平区。约束太多可能导致不存在最优解。作者也提醒这些例子都被简化了（两个产品、高相关性、一个简单约束）：真实的搜索曲面不会有清晰趋势指向唯一极值点，复杂情形下会有很多极值点散布全空间。于是设计算法要在搜索的全局性与速度之间取舍：快而不彻底的搜索可能停在局部极值，尽管还存在更好的组合；彻底搜索能找到全局最优，却可能因耗时过长而不实用。（图6-5亦仅存图题。）

布莱克-李特曼方法。 1990年，以布莱克-斯科尔斯模型成名的费希尔·布莱克（Fischer Black）与高盛的鲍勃·李特曼（Bob Litterman）提出新算法，最初记在高盛内部备忘录上，后于1992年发表于《金融分析师杂志》。它解决的是输入变量带测量误差的相关问题，最重要的贡献是把”置信度”的概念融入投资者预期，并与历史数据结合。例子：CVX 与 XOM 的历史相关系数约0.7，但阿尔法模型预测 XOM 涨、CVX 跌——即预测期内相关性会很低甚至为负。B-L 用投资者对收益的预测去调整真实观测到的相关系数：若预测显著偏离但置信度不高、而历史相关性很强，就该用更接近历史相关性的指标；投资者信心越强，预测收益在决定相关系数时发挥的作用越大。一些宽客偏好它，正因为它提供了把阿尔法模型与优化器其他输入组合起来的更全面方法。

格里诺德-卡恩方法：优化要素投资组合。 出自格里诺德（Grinold）与卡恩（Kahn）的《积极投资组合管理》（1999）。绝大部分优化方法在确定头寸规模，而这一技术的直接目标是建立信号的组合。做法是先造一组因素投资组合——每个组合基于规则（实际上通常是等权重或等风险权重）、只考虑单一种类的阿尔法预测，于是有动量型组合、价值型组合、成长型组合。每个组合都用历史数据模拟（价值型就模拟买入低估值、卖出高估值能拿到什么收益），得到各组合收益的时间序列；优化时，这些模拟组合就成了可供选择的”金融产品”。

优势是组合的数量易于管理——按阿尔法模型使用的单因素数量，通常不超过20个。于是优化的不是含几千种产品的组合，而是几种要素组合的混合，所需数据量小得多。它同样可以把风险模型、交易成本模型、组合规模和风险目标作为输入。最终头寸权重靠逐层相乘得出：书里的算例是两个只做方向性预测的阿尔法要素（+1买、-1卖），要素组合里假设有100只等权股票（每只1%），优化算出第一个组合占60%权重、第二个占40%；对某公司，第一个模型预测+1、第二个预测-1，则最终权重 = [1%×(+1)×60%] + [1%×(-1)×40%] = +0.2%，即买入该股占组合0.2%。

重新取样效率。 理查德·米肖（Richard Michaud）在《有效资产管理》中提出——注意他改进的是输入变量，不是提出新的优化方法。他要治的是对估计误差的过度敏感，并认为这实际上是优化方法中最重要的问题。逻辑链条承接前文：既然标普与日经的相关性如此不稳定，那么用历史数据去估计未来相关性，很可能估错；宽客在阿尔法预测、波动率预测、相关性估计上都会有这类误差，而均值方差优化器对这类误差极为敏感——期望上很小的扰动就会导致推荐组合大幅改变。他的办法是用蒙特卡罗模拟对数据重新取样：基于真实观测的收益分布（它告诉我们盈亏数额及对应频率）产生大量抽样样本当作”历史数据”，从而不再那么依赖唯一的那条历史路径。有意思的是这些抽样”历史”的平均收益和收益波动率会保持不变，因为它们出自同一分布；但我们能看到策略在各种假设情形下表现好或坏的频率，从而知道未来若与过去不同，策略好坏的可能性有多大。

作者对此给了一条重要警告：只有当有足够信心认为历史样本能很好代表整个分布时，这种重构才真的有用。 数字很扎实：用19882006年标普500日收益，看似是很好的样本（约19年），但漏掉了很多负向收益的极大值——1987年、20072008年的熊市都不在内。具体而言，这19年样本里只有9天跌幅超4%、11天涨幅超4%；若额外加入1987、2007、2008三年，会另外多出19天跌幅超4%（其中一个交易日跌超20%）、16天涨幅超4%（其中一个交易日涨幅差不多12%）。

基于数据挖掘的优化。 一些宽客用监督学习或遗传算法等机器学习方法解优化问题。支持理由很有意思：均值方差优化本身就是一种数据挖掘方法——在各种可能组合中搜索，找出目标函数体现的最好特征的那一类；机器学习领域做的差不多是同一件事，而且它受到学界各个学科的关注，不只服务于投资组合优化（后者只是金融领域的一个主题）。所以作者认为有充足理由相信，用机器学习找最优组合的质量可能比其他算法、尤其是均值方差技术更好。

优化器的怪现象：反向头寸与替代效应#

优化的一个”有趣副产品”是：阿尔法模型预测某产品未来收益为正，最终组合里它却是空头（反之亦然）。机制在于约束：假设风险模型要求组合对各门类风险中性——软件业每一美元多头都要对应一美元该行业空头，净头寸为0。但若软件行业每只股票的期望收益都为正呢？优化器就会对期望收益最高的软件公司做多、对期望收益最低的做空。

作者补充：真正用优化器的资深宽客里，用最简单优化器（尤其无约束优化）的只是少数。虽然优化背后的意图很清楚，但技术本身是量化交易系统中最配得上”黑箱”之名的部分——阿尔法模型、风险模型、交易成本模型、头寸限制、期望风险水平之间复杂交互，使得优化器的输出相对于输入变量而言有时很令人困惑；再叠上阿尔法模型内部不同阿尔法要素之间的交互，复杂性进一步加剧。可以稍作宽慰的规律是：期望收益最高的产品在组合中很可能具有较大头寸；而”持仓方向与阿尔法预测相反”这种怪象，通常出现在头寸较小的产品上——因为对它们而言，交易成本或风险管理的重要性高于期望收益。

最后一种现象叫替代效应：预测 ABC 收益高于 DEF，我们希望组合能反映这点；但若 ABC 的预期交易成本贵很多、而 ABC 与 DEF 相关性又很好，优化器可能干脆选择投资 DEF 而不是 ABC。

输出，与”宽客怎么选”#

无论用哪种方法，构建模型的输出都是目标投资组合：理想的头寸及各头寸规模。把目标组合与现有组合一比，差距就是要做的交易。全新建仓则所有推荐头寸都要建立；日常周期性重跑模型的话，只需做增量交易去填补新旧组合之间的差距。

作者给出一条第一人称的经验观察（“我观察到”）：使用规则类权重分配的绝大部分宽客似乎都采用绝对型阿尔法方法（对单个产品做预测，而不预测产品间的相关关系），且即便不是全部也是绝大部分从事期货交易；而使用优化器的宽客倾向于相对型阿尔法方法，绝大部分应用于股票市场中性策略。作者坦承”并不存在充足的理由”解释这种差异，但给出一个合理的推测：用相对阿尔法的宽客很可能暗中已经相信产品间的相关关系是稳定的——毕竟在相对阿尔法范式里，对某产品的预测就是”该产品行为相对于其他产品行为”的函数；关系若不稳定，策略注定无法实施，因为其首要前提是产品间的比较可靠；关系若稳定，据此做优化就完全合乎逻辑且自洽。反过来，采用绝对型阿尔法就等于隐式声明组合主要由一系列独立的投注构成，那么依赖相关系数矩阵（优化器的关键输入）就没什么用；这类宽客会把精力更直接地花在风险限制和阿尔法收益预测上（并据交易成本调整），而这种更直接的构建方法通常和规则类模型搭配才能得到最好的实施。结论是：宽客用什么种类的阿尔法模型，很可能反过来决定哪种投资组合构建模型对他最有用。

小结：两条路，同一根主线#

规则派采用启发式方法，优化派沿用现代投资组合理论的逻辑脉络；每一类下面都有很多具体技术，也各带自己的挑战。作者把两派的”必答题”摆在一起：规则派如何为所选规则的任意性找到合理理由？优化派如何解决估计波动率与相关系数的诸多问题？选”正确”方法没有通解——宽客必须结合自己所用的阿尔法模型、风险模型和交易成本模型来判断优缺点。

但所有方法有一条共同主线：它们都把阿尔法模型预测的期望收益转化到投资组合中去。 转化可以极简也可以极复杂，方式由宽客选择；所有方法都在最大化组合的”优点”，而优点取决于什么，也完全由宽客决定——有人追求最大化夏普比率，有人希望最大化收益比率以使峰谷间的下降达到最大，还有人试图最大化期望收益而完全不考虑风险水平。只要存在风险敞口，宽客就得选择是否加约束、以及怎么加；目标始终是在相应约束下最大化组合的优点。

至此是黑箱内部之旅的倒数第二站（图6-6　黑箱结构），下一章将讲宽客如何把构建模型给出的组合付诸实施。

关于本章图表与文本的几处说明（存疑）#

• **表6-1、图6-1~图6-6 在可读文本中只保留了标题，图形/表体内容缺失。**本篇所有相关数字（GOOG 权重39%、标普与日经相关系数区间、XOM/CVX/JAVA 相关系数区间等）均取自正文行文，而非从图中读取。图6-6（黑箱结构）在正文里只是被指为路线图，没有更多描述。
• **布莱克-李特曼的发表年份，正文与脚注不一致。**正文写”1990年提出……后来在1992年发表于《金融分析师杂志》“，而对应脚注标注的期号年份是1982年。这是文本内部的矛盾，此处照实指出，不作修正。
• **对 GARCH 缩写的解释在原文中表述可疑。**原文称”GARCH 中的 A 表示自回归（autoregressive），是一个突出强调均值回复过程的统计术语”，并称自回归系数为正表示时间序列具有趋势项（自相关）、为负则表示产品的波动性。这段说明与前文”GARCH 是刻画波动率聚集”的主线衔接不畅，读者宜以正文对波动率周期的描述为准。
• **决策树加权只被列名，未展开。**本章开头把它列为规则类的第四种（“以某种顺序使用一系列规则来决定头寸规模，可以很简单也可以很复杂”），随后的分述只覆盖了前三种。
• 相等风险加权一节提到的”上次金融危机（1998年）” 系原书行文，此处照录。